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對(duì)列方程解應(yīng)用題（例１、例２）的分析及教學(xué)基本思路 論文
一
列方程解應(yīng)用題是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它以四則運(yùn)算的基本應(yīng)用和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān) 系為依據(jù)，綜合運(yùn)用了用字母表示數(shù)、解方程等知識(shí)，有特殊的解題思路和方法，有完整的解題步驟和程序。
教材中“列方程解應(yīng)用題”這一小節(jié)中的例1、例2，安排的是用方程解比較簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算應(yīng)用題，且為 用算術(shù)解法時(shí)需要逆思考的題目。通過(guò)教學(xué)可以使學(xué)生清楚地看出列方程解應(yīng)用題的基本方法和特點(diǎn)，了解兩 種解題方法的不同，較好地掌握用方程解題的思路，總結(jié)出解題的步驟。從而為后面學(xué)習(xí)用方程解一般的兩、 三步計(jì)算的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。
列方程解應(yīng)用題的思路比較簡(jiǎn)單、順暢，思維難度小，且解法劃一，可以使一些應(yīng)用題化難為易（特別是 逆向思考的還原應(yīng)用題和兩步計(jì)算的和倍、差倍及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等），有明顯的優(yōu)越性，這對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，有積極作用。
制定一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通�？梢詮膽�(yīng)掌握哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；培養(yǎng)哪些能力；使學(xué)生受到哪些思 想品德教育及培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面考慮。
本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：
1.初步學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題，初步掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法；
2.初步體會(huì)代數(shù)解法的優(yōu)越性，能正確地用方程解較簡(jiǎn)單的、逆思考的兩步應(yīng)用題；
3.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括的能力和認(rèn)真思考、仔細(xì)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。
本課時(shí)的重點(diǎn)是分析數(shù)量關(guān)系和根據(jù)等量關(guān)系正確地布列方程。
本課時(shí)的難點(diǎn)是確立與列算術(shù)式不同的表示等量關(guān)系的思路和等量關(guān)系的尋求。
本課時(shí)的關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生寫(xiě)出顯示相等關(guān)系的數(shù)量關(guān)系式。
二
新知識(shí)教學(xué)前的準(zhǔn)備
1.（1）出示比較簡(jiǎn)單的、數(shù)據(jù)較小的方程， 讓學(xué)生用口算的方法解方程。
（2）出示比較簡(jiǎn)單的、與例題相關(guān)的文字?jǐn)⑹鲱}， 讓學(xué)生列出方程，并解方程。為尋求等量關(guān)系列方程 解應(yīng)用題作好鋪墊。
2.出示課本中例1前的復(fù)習(xí)題，指名學(xué)生板演兩種解法， 其他學(xué)生座練，教師巡視注意輔導(dǎo)后進(jìn)生。然后 師生共同評(píng)講，簡(jiǎn)要指出：解法一需要逆向思考；解法二設(shè)原來(lái)有x千克后， 只需按題目敘述順序列出方程， 通過(guò)比較使學(xué)生初步體會(huì)方程解法的優(yōu)越性。進(jìn)而教師再指出：解法二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，實(shí)際就是列方程解應(yīng)用 題，今天我們要學(xué)習(xí)用方程解答一些步數(shù)較多的應(yīng)用題，這樣很自然地導(dǎo)入新課。
新知識(shí)教學(xué)中的要點(diǎn)
1.關(guān)于例1的教學(xué)，從算術(shù)方法解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題， 是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。學(xué)生初學(xué)列方程 解應(yīng)用題時(shí)，容易受長(zhǎng)期使用的算術(shù)解法的干擾。故要幫助學(xué)生做好從算術(shù)解法到代數(shù)解法的過(guò)渡工作。一方 面由例1前的復(fù)習(xí)題引伸為例1，使學(xué)生切實(shí)掌握常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系，找到新、舊知識(shí)的銜接點(diǎn)；另一方面由 已出現(xiàn)過(guò)的定向地把方程寫(xiě)完全的題型，過(guò)渡到列方程解應(yīng)用題，使學(xué)生初步確立方程解法的思路，并按照這 種思路去尋找題中的等量關(guān)系，這是至關(guān)重要的一步。
教學(xué)例1時(shí)，要具體說(shuō)明解題步驟， 為后面概括解題步驟打好基礎(chǔ)。同時(shí)，要注意點(diǎn)撥和糾正各個(gè)步驟中 容易出現(xiàn)的問(wèn)題。如：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，設(shè)句要完整明白，并注上單位名稱(chēng)；方程的解是數(shù)，不是數(shù)量，不要加 上單位名稱(chēng)；答句和設(shè)句要一致等。
2.關(guān)于例2的教學(xué)，教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生弄清題意， 明確哪些是已知的，哪些是未知的，要著重分析數(shù)量關(guān) 系，寫(xiě)出體現(xiàn)相等關(guān)系的表達(dá)式，再列出方程。解方程及答讓學(xué)生自己完成。課本中的想一想：“這道題還可 以怎樣想？列出方程來(lái)�！苯處熞艚o學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，讓學(xué)生尋找不同的等量關(guān)系列出方程。
3.總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟的教學(xué)。通過(guò)比較兩例的教學(xué)過(guò)程，師生共同結(jié)合列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)， 總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。教師概括操作程序，即審題—選元—尋找等量關(guān)系—列方程—解方程—檢驗(yàn) —寫(xiě)答。
新知識(shí)教學(xué)后的練習(xí)
1.練習(xí)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，如第1 題要求先找數(shù)量間的相等關(guān)系，再把每個(gè)方程補(bǔ)充完整；第2 題 結(jié)合解題過(guò)程說(shuō)出列方程解應(yīng)用題的步驟；第3題要求列出不同方程解題。這些都是為復(fù)習(xí)鞏固新知，實(shí)現(xiàn)教學(xué) 目標(biāo)而服務(wù)的。
2.練習(xí)要注意循序漸進(jìn)、由易到難，按上面三道練習(xí)題的順序排列，使學(xué)生在練習(xí)中對(duì)所學(xué)新知得到逐步 鞏固和提高。另外，還要注意對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求。如第1 題對(duì)優(yōu)等生可以要求找出其他相等關(guān) 系列方程；第3題對(duì)差生只要求能求得解答。
三
教學(xué)的基本思路和方法
1.處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到點(diǎn)撥引導(dǎo)，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開(kāi)思維活動(dòng) 。如列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵之處，教師要著重指導(dǎo)學(xué)生思考、探索挖掘等量關(guān)系的方法；解題步驟的總結(jié)要啟 發(fā)學(xué)生結(jié)合實(shí)例分步予以概括等。
2.抓住本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容新舊知識(shí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，直接從新舊知識(shí)的連接點(diǎn)展開(kāi)，既有利于突出重點(diǎn)，突 破難點(diǎn)，又能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，以便集中力量加強(qiáng)練習(xí)，提高教學(xué)效果。如例1 由復(fù)習(xí)題增添一個(gè)條件引伸而來(lái) ，以復(fù)習(xí)題為基礎(chǔ)教學(xué)例1 有助學(xué)生明確新知新在何處及較順利地尋求等量關(guān)系列出方程。教學(xué)例1后，例2只 需著重指導(dǎo)解題的前兩步，后兩步則可放手讓學(xué)生自己去完成。
學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見(jiàn)的機(jī) 會(huì)，絕對(duì)不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)，而且能會(huì)學(xué)。還要根據(jù)本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容新舊知識(shí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn) ，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境指導(dǎo)學(xué)生借助舊知去獲取新知。這是教學(xué)藝術(shù)最高之所在。通過(guò)上述學(xué)法的指導(dǎo)，將會(huì)對(duì)后 繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。
附：“列方程解應(yīng)用題例1、例2”教案
教學(xué)目標(biāo)：（略，見(jiàn)前面列舉的三點(diǎn)）
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課
1.出示下面兩道練習(xí)題
（1）解方程。（口答）
x－7＝3 10－x＝5 18－2x＝8 3x＋6＝15 x＋2－3＝1
（2）列方程，并求出方程的解
①x減去8，再加上10，得12。求x。
②一個(gè)數(shù)減去15的2倍，差是6，求這個(gè)數(shù)。
2.出示例1前的復(fù)習(xí)題
引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，找出已知量和未知量后，要求學(xué)生分別用算術(shù)方法和設(shè)未知數(shù)為x的方法解答。并指名 學(xué)生板演，然后教師評(píng)講、 小結(jié)。簡(jiǎn)要指出：算術(shù)解法需要逆向思考，而設(shè)未知數(shù)為x 的解法是順向思考，教 師板書(shū)：
原來(lái)有一些水果糖，賣(mài)出34千克以后，還剩41千克。
↓ ↓ ↓
原有的重量 － 賣(mài)出的重量 ＝ 剩下的重量
↓ ↓ ↓
x － 34 ＝ 41
比較兩種解法。顯然解法二容易理解和掌握，這種方法我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，實(shí)際就是列方程解應(yīng)用題。今天就 學(xué)習(xí)用方程解答一些步驟數(shù)較多的應(yīng)用題（板書(shū)課題）
二、點(diǎn)撥引導(dǎo)，探索新知
1.教學(xué)例1
（1）將復(fù)習(xí)題添上條件“又運(yùn)來(lái)25千克”變成例1，讓學(xué)生與復(fù)習(xí)題進(jìn)行對(duì)比，弄清兩者的異同，以此加 深對(duì)題意的理解。教師說(shuō)明在列方程解應(yīng)用題時(shí)，未知數(shù)可以用x表示。 設(shè)句可根據(jù)題中所求問(wèn)題寫(xiě)出，要完 整明白，并注上單位名稱(chēng)。隨后板書(shū)：設(shè)原有x千克水果糖。
（1）引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量間的相等關(guān)系列方程。
誰(shuí)能根據(jù)題意把下面的數(shù)量關(guān)系式和方程寫(xiě)完全：
__________________________＝剩下的重量
__________________________＝41
并且說(shuō)出你是怎么想的：（學(xué)生有的會(huì)按照例1的題意回答， 有的會(huì)根據(jù)上面的復(fù)習(xí)題回答）
學(xué)生邊回答，教師邊完成以下板書(shū)
原有的重量＋運(yùn)來(lái)的重量－賣(mài)出的重量＝剩下的重量
↓ ↓ ↓ ↓
x ＋ 25 － 34 ＝ 41
找出應(yīng)用題數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程，是列方程解應(yīng)用題的非常重要的一步。
（3）讓學(xué)生求出方程的解，教師指出：方程的解“x＝5”是數(shù)，不要加單位名稱(chēng)；
（4）介紹檢驗(yàn)的方法（略），讓學(xué)生檢驗(yàn)例1的答案對(duì)不對(duì)，然后寫(xiě)出答案，教師指出：答案與設(shè)句要一 致。答案中要寫(xiě)“50千克”，它是數(shù)量。
2.教學(xué)例2
教師出示題目后，引導(dǎo)學(xué)生分步探解。
（1）學(xué)生讀題，弄清題意后，讓學(xué)生說(shuō)出哪是已知數(shù)？ 哪是未知數(shù)？設(shè)哪個(gè)數(shù)為x？
（2）師問(wèn)：買(mǎi)2節(jié)電池的錢(qián)數(shù)、付出的錢(qián)數(shù)及找回的錢(qián)數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生回答，教師寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系 式：
付出的錢(qián)數(shù)－2節(jié)電池的錢(qián)數(shù)＝找回的錢(qián)數(shù)
提問(wèn)：2節(jié)電池的錢(qián)數(shù)怎樣表示？（2x）， 同學(xué)們能不能根據(jù)關(guān)系式列出方程？試試看。
教師寫(xiě)出方程：12－2x＝0.08
（3）要求學(xué)生看課本中的例2，并在方程下面寫(xiě)出解方程的過(guò)程，經(jīng)檢驗(yàn)再填出答案。
（4）教師提出想一想：這道題還可以怎樣想？列出方程來(lái)。 （要求先寫(xiě)關(guān)系式，再列出方程）
引導(dǎo)學(xué)生思考后回答，教師板書(shū)：
2節(jié)電池的錢(qián)數(shù)＋找回錢(qián)數(shù)＝付出的錢(qián)數(shù)
↓ ↓ ↓
列方程： 2x ＋ 0.08 ＝ 1.2
2節(jié)電池的錢(qián)數(shù)＝付出的錢(qián)數(shù)＝找回的錢(qián)數(shù)
↓ ↓ ↓
列方程： 2x ＝ 1.2 － 0.08
教師指出：在尋求等量關(guān)系列方程時(shí)，由于數(shù)量間的相等關(guān)系不止一個(gè)，所以可能會(huì)列出不同的方程。但 要注意選擇思路比較順暢，列出方程比較自然的簡(jiǎn)便方法。
3.總結(jié)列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)及一般步驟。
引導(dǎo)學(xué)生回顧、比較兩道例題的解題過(guò)程，結(jié)合解題特點(diǎn)，總結(jié)一般步驟（略）。并概括出操作程序：審 題、設(shè)元；找出相等關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)、寫(xiě)答。
三、組織練習(xí)，鞏固新知
1.先找數(shù)量間的相等關(guān)系，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式，再把方程補(bǔ)充完整。〔后進(jìn)生只需做第（1）題〕
題目：建筑工地運(yùn)來(lái)5車(chē)水泥，每車(chē)x噸，用去13噸以后還剩7噸。
（1）_____＝7 （2）___________＝13 （3）____＝13＋7
2.把例1的前兩個(gè)條件改成“商店原來(lái)有2箱水果糖”，問(wèn)題改成“每箱水果糖多少千克”，該怎樣解？
先將變題寫(xiě)完整，即：商店原來(lái)有2箱水果糖，賣(mài)出34千克以后，還剩41千克。每箱水果糖多少千克？
指名學(xué)生板演，其他學(xué)生座練。評(píng)講時(shí)，除著重讓學(xué)生找出相等關(guān)系外，還需指名中下等生結(jié)合解題過(guò)程 說(shuō)出解題的一般步驟。
3.列出不同方程解答下題
服裝廠有240米花布，做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米。這批連衣裙有多少件？
（后進(jìn)生只要求能解答這道題就行了。）
四、課堂小結(jié)，布置作業(yè)（略）
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