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七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案（精選15篇）
作為一名人民教師，時常要開展教案準備工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那要怎么寫好教案呢？以下是小編整理的七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 1
教學目標：
1.通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進行有理數(shù)乘方的運算。
2.已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數(shù)乘方運算。
教學難點：準確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能進行求冪的運算。
教學過程設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數(shù)的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？
1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的'n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫。
(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算。
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思，拓展升華
1.引導學生作知識小結：理解有理數(shù)乘方的意義，運用有理數(shù)乘方運算法則進行有理數(shù)乘方的運算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個基本概念。
2.教師擴展：有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算，可以運用有理數(shù)乘方法則進行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。
乘方的符號法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零；(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習第1.2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(2)在-26中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是.?
(5)下列說法中正確的是( )
A.平方得9的數(shù)是3
B.平方得-9的數(shù)是-3
C.一個數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個數(shù)的平方不能是負數(shù)
(6)下列各組數(shù)中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))
(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時有理數(shù)的混合運算
教學目標：
1.了解有理數(shù)混合運算的意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。
教學重點：根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，正確地進行有理數(shù)的混合運算。
教學難點：有理數(shù)的混合運算。
教學過程：
一、有理數(shù)的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調(diào)：按有理數(shù)混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。
【例2】觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？
(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？
三、課時小結
1.注意有理數(shù)的混合運算順序，要熟練進行有理數(shù)混合運算。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 2
一、教材分析：
有理數(shù)的乘方是人教版七年級上冊數(shù)學第一章的內(nèi)容，在有了小學平方、立方基礎之上，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數(shù)乘方的運算。有理數(shù)的乘方是一種特殊（積中的每一個因數(shù)都相同）的乘法。乘方貫穿初中數(shù)學的始終，對整個初中學習十分重要。通過這一節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，并向?qū)W生滲透細心的重要性，使學生充分體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，滲透數(shù)學的簡潔美、神奇美。
二、教學目標：
（一）知識技能目標：
1、正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結果的符號。
3、能快速、準確地進行有理數(shù)的乘方運算。
�。ǘ┻^程與方法：
1、通過對乘方意義的探索，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。
2、通過乘方運算的運用，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦心繕�
1、通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。通過乘方的故事，向?qū)W生展示數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學源于生活，高于生活。
2、向?qū)W生滲透探索、歸納的數(shù)學思想及數(shù)學的簡潔美。
3、培養(yǎng)學生協(xié)作精神，體驗數(shù)學的探索與創(chuàng)造的快樂。
三、教學重點：
正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。
四、教學難點：
有理數(shù)乘方運算中符號的確定。
五、教學方法：
�。�1）創(chuàng)設問題情境，從生活實踐入手，體現(xiàn)生活中的數(shù)學。
�。�2）探索歸納，學生總結結論。
（3）精講多練，提高學生運用知識的能力。
�。�4）運用闖關比賽形式，激發(fā)學生的學習興趣，及時反饋提高。
六、設計思想：通過人體細胞分裂創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，對新知識的探究，以生活中的'實例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內(nèi)容，使學生感悟生活中的數(shù)學，體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關系，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來。學生通過觀察、探究、思考及與同學們交流合作，充分調(diào)動他們的學習積極性，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用采用精講多練的形式，把課堂交給學生，使他們在練習中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而實現(xiàn)知識掌握與運用形成能力。為了及時反饋信息，設計了課堂檢測以闖關比賽形式，激發(fā)學生的參與意識，提高學生應用知識的能力，最后結合作業(yè)與數(shù)學故事《阿凡提》，向?qū)W生滲透數(shù)學文化，展示數(shù)學的神奇美。
七、教學過程：
�。ㄒ唬┗仡櫵伎�
回顧有理數(shù)的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是。
設計題圖：從學生已有基礎入手，循序漸進，為探究新知做好鋪墊。
�。ǘ┣榫骋�
1個細胞30分鐘后分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？
要想解決此題，通過今天的學習就能做到，下面我們一起來學習有理數(shù)的乘方。
板書課題：有理數(shù)的乘方
設計意圖：
�。�1）以人體自身結構特點創(chuàng)設問題情境，設置疑問，激發(fā)學生的學習興趣。
�。�2）讓學生產(chǎn)生驚奇，進而激發(fā)他們的求知欲，迫切欲揭開乘方運算的神秘面紗。
�。ㄈ┯^察發(fā)現(xiàn)：啟發(fā)引導，探索規(guī)律，得出概念。
形式記作讀作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
觀察其中都含有哪些運算，這些式子的因數(shù)有什么特點？
乘方的定義及有關概念：（新知歸納）
1、乘方的定義：求n個相同因數(shù)的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
2、乘方的表示法：
讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。
�。ㄋ模⿲W以致用
例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____
�。�2）在（－3）2中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
（3）在－32中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
議一議：－32與（－3）2有什么不同？結果相等嗎？然后要求學生指出它們的區(qū)別。
例2：計算
分析：
�、傧纫龑W生分別指出它們的底數(shù)和指數(shù)；（找）
�、诎凑粘朔降亩x將它化為熟悉的乘法運算；（化）
�、圻\用乘法法則運算。（算）
老師引導
（1）小題，歸納步驟；學生嘗試自己動手求解其他幾個，最后師生共同評析完善。
注意：
�。�1）負數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認底數(shù)的方法
（2）分數(shù)的乘方，在書寫的時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來。
�。ㄎ澹┨剿鹘涣�
例3計算：
（1）102，103，104，105，；
�。�2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。
觀察例3的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律小組討論
1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)
2、10n等于1后面加n個0
�。┬〗Y練習
乘方是求n個相同因數(shù)a的積的運算
運算加減乘除乘方
結果和差積商冪
注意：
�。�1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算
�。�2）冪是乘方運算的結果，如和、差一樣
測評練習：
1、寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù)：
�。�1）在74中，底數(shù)是___，指數(shù)____；
�。�2）在a4中，底數(shù)是___，指數(shù)是____；
�。�3）在（—6）5中，底數(shù)是___，指數(shù)是______；
�。�4）在—25中，底數(shù)是____，指數(shù)是____；
根據(jù)上面練習的表你覺得冪的符號與底數(shù)指數(shù)有關嗎？你發(fā)現(xiàn)有什么變化規(guī)律嗎？
2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？
3、（－1）n當n偶數(shù)時，結果為＿＿＿
當n奇數(shù)時，結果為＿＿＿
�。ā�1）20xx－（－1）20xx=___
注意：①對于乘方運算，先要學生確定冪的符號，再運算。
�、趯τ�1和—1的正整數(shù)次冪的運用加以強調(diào)。
設計意圖：
�。�1）解題過程規(guī)范化，面向全體，照顧中下學生。
�。�2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺。
考考你：一個數(shù)的平方為144，這個數(shù)是________
一個數(shù)的平方是0，這個數(shù)是________
一個數(shù)的平方為它本身，這個數(shù)是_______
一個數(shù)的立方為它本身，這個數(shù)是________
設計意圖：
�。�1）讓學生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。
（2）讓學生通過練習討論并爭執(zhí)后理解乘方的各個概念，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。
�。�3）通過闖關及時反饋，培養(yǎng)學生的競爭意識。
（七）生活與數(shù)學
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。
這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。
2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？
設計意圖：選取生活實例，展示數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
（八）乘方的故事
1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？
2、有一個長工到一個財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方�！必斨鞔饝�，到月底（30天）后，你猜一猜：財主會給長工多少錢？
設計意圖：及時鞏固所學內(nèi)容，通過數(shù)學故事，滲透數(shù)學文化，展示數(shù)學的神奇美。
八、教學評價與反思
本節(jié)課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據(jù)，結合農(nóng)村地區(qū)學生的實際情況，總體上采取教師創(chuàng)設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路，整個教學過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以問題為線索，啟發(fā)學生思考和探索，這樣的設計符合農(nóng)村地區(qū)學生的認知規(guī)律，使學生易于接受。
教學開始，提出問題，借助多媒體手段，引發(fā)學生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現(xiàn)形式再給學生提出問題，激發(fā)學生的求知欲望，在教師的啟發(fā)誘導下自然過度到新知的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。
成功之處：
成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創(chuàng)設了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知欲望。
成功之二：以拉面的故事進一步讓學生感受乘方意義的實例，在計算過程中培養(yǎng)了學生的合作意識、觀察能力與分析數(shù)據(jù)能力，同時體會數(shù)學來源于生活，增強學生學好數(shù)學的決心。
成功之三：學以致用環(huán)節(jié)。設計了一例一問題，一練習題組的形式，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解，書寫、計算。成功實現(xiàn)的教學的基本目標。
成功之四：恰當使用了多媒體教學設備。在課件制作上考慮到初一學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規(guī)范解題格式，改掉小學生重結果輕過程，解題格式不規(guī)范，解題步驟混亂等不良現(xiàn)象。同時也營造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學生充分發(fā)表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由小學升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙，激活學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。
成功之五：隨堂練習，鞏固新知的環(huán)節(jié)循序漸進、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數(shù)和指數(shù)，第二步提高練習，議一議，提高學生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節(jié)有理數(shù)的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍，增強的學生的競爭意識。
成功之六：參透了傳統(tǒng)的數(shù)學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學生的視野，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數(shù)學的神奇、簡潔。
不足之處
不足之一：“探究新知：啟發(fā)引導，探索規(guī)律，得出概念”環(huán)節(jié)中，沒有安排學生動手親自操作，對學生感受能力會不太深刻。
不足之二：對學生情況不夠熟悉。因為本節(jié)課是初一學生入學后一個月進行的，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細想來，做好中小學數(shù)學教學的銜接工作不僅僅是教學內(nèi)容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入初中的許多不適應。
不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術化，教學盡量更加生動形象。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 3
【教學目標】
(1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
(2)會進行有理數(shù)乘方的運算。
(3)培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。
【教學方法】
講授法、討論法。
【教學重點】
正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
【教學難點】
正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算。
【課前準備】
教師準備教學用課件，學生預習。
【教學過程】
【新課講授】
邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a.
a·a簡記作a2，讀作a的平方(或二次方).
a·a·a簡記 作a3，讀作a的立方(或三次方).
一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即a·a……a. 這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次 冪。
例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù) 是4，94讀作9的 4次方，或9的.4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的4次方(或-2的4次冪)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考：32與23有什么不同？(-2)3與-23的意義是否相同？其中結果是否一樣？(-2)4與-24呢？( )2與 呢？
(-2)3的底數(shù)是-2，指數(shù)是3，讀作-2的3次冪，表示(-2)×(-2)×(-2)，結果是-8;-23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為-( 2×2×2)，結果是-8.
(-2)3與 -23的意義不相同，其結果一樣。
(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的四次冪，表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，
結果是16;-24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為
-(2×2×2×2)，其結果為-16.
(-2)4與-24的意義不同，其結果也不同。
( )2的底數(shù)是 ，指數(shù)是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結果是 ; 表示32與5的商，即 ，結果是 .
因此，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來。
一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫。
因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)的乘方運算。
例1：計算：
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;
(4)33; (5)24; (6)(- )2.
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 4
教學目標
1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算；
2?培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；
3?滲透分類討論思想？
教學重點和難點
重點：有理數(shù)乘方的運算？
難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則？
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在小學我們已經(jīng)學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以記作什么？讀作什么？aaaaa呢？
在小學對于字母a我們只能取正數(shù)？進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢？請舉例說明？
二講授新課
1、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方？
2、乘方的結果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)？
一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)？
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算？
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系？
（1）模向觀察
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零？
（2）縱向觀察
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等？
（3）任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)？
任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)？
你能把上述的結論用數(shù)學符號語言表示嗎？
當a0時，an0（n是正整數(shù)）；
當a
當a=0時，an=0（n是正整數(shù)）？
�。ㄒ陨蠟橛欣頂�(shù)乘方運算的符號法則）
a2n=（-a)2n(n是正整數(shù)）；
=-（-a)2n-1(n是正整數(shù)）；
a2n0（a是有理數(shù)，n是正整數(shù)）？
例2 計算：
�。�1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
�。�3） ， ？
讓三個學生在黑板上計算？
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別？
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？
課堂練習
計算：
（1） ， ， ，- ， ；
�。�2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
�。�3）(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶，做出小結：
1?乘方的有關概念？2?乘方的符號法則？3?括號的作用？
四、作業(yè)
1、計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2、填表：
3、a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：
�。�1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4、當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立？
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。
5、平方得9的數(shù)有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數(shù)？為什么？
6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？
課堂教學設計說明
1、數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)？因此，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？
2、數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的.精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學生通過類推得到的？
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析？在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣？
3、把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學？始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號？
4、有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 5
教學目標
1、知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數(shù)的乘方運算；
2、知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；
3、會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。
教學重點
1、有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；
2、用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。
教學難點
有理數(shù)乘方結果(冪)的符號的確定。
教學過程（教師）
問題引入
手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食。制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折（每次對折稱為一扣），如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？
乘方的.有關概念
試一試：
將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止。你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層數(shù)。
你還能舉出類似的實例嗎？
有理數(shù)的乘方：同步練習
1、對于式子（-3)6與-36，下列說法中，正確的是(）
A.它們的意義相同
B.它們的結果相同
C.它們的意義不同，結果相等
D.它們的意義不同，結果也不相等
2、下列敘述中：
①正數(shù)與它的絕對值互為相反數(shù)；
②非負數(shù)與它的絕對值的差為0;
�、�-1的立方與它的平方互為相反數(shù)；
�、堋�1的倒數(shù)與它的平方相等。其中正確的個數(shù)有()
A.1B.2C.3D.4
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 6
教學目標
1.利用10的乘方，進行科學記數(shù)，會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù);(重點)
2.能將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯(lián)合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.
如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數(shù).例如：
1.據(jù)報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一：用科學記數(shù)法表示大數(shù)
例1 我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數(shù)法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數(shù)法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學記數(shù)法表示時，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學記數(shù)法表示.
探究點二：將用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)
例3 已知下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù).
三、板書設計
科學記數(shù)法：
(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的`形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數(shù).
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學反思
本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現(xiàn).
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 7
一、教學目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會進行有理數(shù)乘方的運算。
2、能力目標
(1). 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。
3、情感目標
讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生靈活處理現(xiàn)實問題的能力。
二、教學重難點和關鍵：
1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算
3、教學關鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。
三、教學方法
考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節(jié)課采用多媒體直觀教學法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學過程：
1、創(chuàng)設情境，導入新課：
這一章我們主要學習了有理數(shù)的計算，其實有理數(shù)的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答： -3 - 3×3×(-3)=
師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學會想出 的答案
師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系？那我們今天就一起來研究“有理數(shù)的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動手實踐，共同探索乘方的`定義
學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折
問題：(1)對折一次有幾層？ 2
(2)對折二次有幾層？
(3)對折三次有幾層？
(4)對折四次有幾層？
師：一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么？
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個2相乘
師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？
簡記： ……
師：請同學們總結 對折n次有幾層？可以簡記為什么？
2×2×2×2……×2
SHAPE MERGEFORMAT
n個2
生：可簡記為：
師：猜想： 生：
師：怎樣讀呢？ 生：讀作 的 次方
老師總結：求 個相同因數(shù)的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在 中， 叫做底數(shù)(相同
的因數(shù))， 叫做指數(shù)(相同因數(shù)的個數(shù))。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 8
一、知識與技能
（1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
�。�2）會進行有理數(shù)乘方的運算。
二、過程與方法
通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性。
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算。
3、關鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別-an與(-a)n的意義。
四、課堂引入
1、幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？
幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。
2、正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？
五、新授
邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa
aa簡記作a2，讀作a的平方（或二次方）。
aaa簡記作a3，讀作a的'立方（或三次方）。
一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 9
一、教學目標
1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算；
2.通過觀察、猜想、實踐等數(shù)學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。
3.初步了解并體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識。
二、教學重難點？
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
三、教學策略
本節(jié)課采用“啟發(fā)引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程。在教學中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進。積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性
四、教學過程
教學進程教學內(nèi)容學生活動設計意圖引入新知問題一：
把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。
問：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結果)，若對折100次，算式中有幾個2相乘？
顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數(shù)相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算。
問題二：
邊長為a的正方形的面積為;
棱長為a的正方體的體積為;
學生動手操作，觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
回憶小學已學知識并獨立完成
目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力
讓學生親歷每個因數(shù)都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式
學習新知
2個a相加可記為：a+a=2a
3個a相加可記為：a+a+a=3a
4個a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
2個a相乘可記為：EMBED Unknown
3個a相乘可記為：EMBED Unknown
4個a相乘可記為什么呢？
n個a相乘又記為什么呢？
定義：一般地，我們把幾個相同的.因數(shù)相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。如果有n個a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的底數(shù)可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，可以取任何正整數(shù)。
特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的指數(shù)是1.
例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數(shù)是-2，指數(shù)是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的話，指數(shù)為1，底數(shù)為x.
注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，寫成乘方形式時，必須加上括號。
在學生理解有理數(shù)的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，它表示______;
(2)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示______;
(3)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示_______;
例2.計算：
教師引導
學生口答
學生邊記錄，邊體會、理解
正確表達有理數(shù)的乘方
學生口答
分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現(xiàn)冪的意義的全過程
體會類比的數(shù)學思想
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 10
學習目標
知識與技能：使學生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;正確進行有理數(shù)的乘方運算。
過程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關規(guī)律的過程，領會重要的數(shù)學建模思想，歸納思想，形成數(shù)感，符號感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價值觀：
鼓勵猜想，倡導參與，學會傾聽，建立自信心。
學習重點：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進行乘方運算。
學習難點：冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。處理好負數(shù)的乘方運算。用乘方解決有關實際學習重點問題。
學習方法：
探究歸納法
過程設計：
一自主研學
1求n個()的運算叫做乘方，乘方的結果叫做()
2在式子an(n為正整數(shù))中，()叫底數(shù)，()叫指數(shù)，()叫冪。
3負數(shù)的奇次冪是(),負數(shù)的偶次冪是()，正數(shù)的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學
知識點1：有關乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，底數(shù)是()，指數(shù)是()，結果是()
243的底數(shù)是()指數(shù)是()，表示的意義是()，結果等于()。
知識點2乘方的運算
3計算0.0012=();(--?)=()
知識點3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的'性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
三自覺練學
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數(shù)是()，平方等于16的數(shù)是()
3一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的立方，此數(shù)為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)2012=()
6下列說法正確的是()
A一個有理數(shù)的平方是非負數(shù)。B一個有理數(shù)的平方是正數(shù)。
C一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)。D一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)的相反數(shù)。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()
8下列各對數(shù)中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問題
你能比較兩個數(shù)20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數(shù))的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般結論。
(1)計算比較
12------2123-----3234------4345-------5456-----65
(2)從上面各小題結果歸納，可以猜想什么結論?
(3)根據(jù)歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 11
【教材分析】《有理數(shù)的乘方》是人教版七年級上第一章第五節(jié)內(nèi)容，是有理數(shù)的一種基本運算，從教材編排結構上，此節(jié)內(nèi)容共3課時，本課為第一課時，是在學生學習了有理數(shù)的加、減、乘、除運算后學習的，是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，也是后續(xù)學習有理數(shù)的混合運算、科學計數(shù)法和開方及指數(shù)冪運算的基礎，起到承前啟后的作用。通過本節(jié)課學習可以讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納能力，感受化歸及分類的數(shù)學思想。
【教學目標】
1．通過現(xiàn)實背景知道乘方運算與乘法運算的關系，理解有理數(shù)乘方的意義；知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。
2．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力；培養(yǎng)學生互相討論、合作交流的能力；培養(yǎng)學生思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力，培養(yǎng)學生勤思，認真和勇于探索的精神。
3．感悟數(shù)學來源于生活，從而熱愛生活；感悟數(shù)學符號的簡潔美；積極參加數(shù)學學習活動，增強自主學習、合作學習意識與習慣。
【教學重點】正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數(shù) 的乘方運算。
【教學難點】
1、建立底數(shù)、指數(shù)、和冪三個概念，并會進行有理數(shù)的乘方運算。
2、有理數(shù)乘方運算的符號法則。
【教具準備】教具準備：多媒體課件一套。
學具準備：每個學生一張紙。
【教法分析】基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初一學生的年齡特征,我以“探究式”體驗教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發(fā)下、同學的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，合作交流經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程，加深對數(shù)學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，學生的探索發(fā)現(xiàn)貫穿始中,整個過程側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練，情感的成功體驗。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教
【學法分析】從自己已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，自主參與整堂課的知識構建。在各個環(huán)節(jié)中進行觀察、猜想、類比、分析、歸納，以動手實踐、自主探索為主,學會合作交流，在師生互動、生生互動中充分調(diào)動學習的積極性和主動性，使自己由“學會”變“會學”和“樂學”。
【學情分析】學生在小學六年級已學習了一個數(shù)的平方、立方運算。前面又學習了有理數(shù)的`乘除法運算，現(xiàn)在所學的有理數(shù)乘方，只是在小學所學正數(shù)范圍擴充到有理數(shù)的范圍。所以學生在教學活動中能大膽說出自己的體會。在動手，思考和合作交流的過程中，能主動探索，敢干實踐，勇于發(fā)現(xiàn)。學生間的相互提問的互動的氣氛較濃，有良好的學習氛圍。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
問題1、請哪一位吃過蘭州拉面的同學說一說拉面的制作過程？（結合學生口述過程）多媒體展示
制作過程如下圖（多媒體展示）
教師設法引導學生將生活問題用數(shù)學的眼光來觀察解決。
引導：
1、這樣經(jīng)過幾扣可拉出64根？128根？
2、能否用算式表示這種關系？
這就是我們今天要研究的課題
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 12
一、設計理念
學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)學、做數(shù)學，始終給學生創(chuàng)造自由發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，而是把重點放在教學情境的設計上。本節(jié)教學以學生為中心，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的情境，讓學生在老師的指導下主動學習。
二、教學目標
1.認知目標
理解有理數(shù)乘方的意義，正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，會進行有理數(shù)乘方的運算。
2.能力目標
(1)使學生能夠靈活地進行乘方運算。
(2)通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
3.情感目標
(1)通過對實例的講解，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
(2)學會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生靈活處理現(xiàn)實問題的能力。
三、教學重點、難點
1.教學重點：正確理解乘方的意義，弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，掌握乘方運算法則。
2.教學難點：正確理解各種概念并合理運算。
四、教學方法
引導探索，嘗試指導，充分體現(xiàn)學生的主體地位。
五、教學過程：
創(chuàng)設情境——探求新知
棋盤上的數(shù)學
古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧!第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32�！�，一直到第64格�！薄澳阏嫔�!就要這么一點米粒?!”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米!”
設計意圖：
通過創(chuàng)設故事和問題情境,吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發(fā)學生興趣和主動學習的欲望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。
猜想第64格的米粒是多少?
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2×2=22
第4格: 8=2 ×2 ×2=23
第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
……
63個2
第64格=2×2×······×2=263
二、乘方的意義
乘方：求n個相同因數(shù)a的積的`運算叫做乘方an讀作a的n次冪(或a的n次方)。其中a是底數(shù)，n是指數(shù)。
(設計意圖)：
通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納和概括的能力，讓學生在活動中感受數(shù)學符號的簡捷美。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 13
教材分析：
《有理數(shù)的乘方》是有理數(shù)乘法中相同因數(shù)相乘的簡單表示方法,它作為基礎知識,對學生以后學習科學記數(shù)法,進行冪的五種運算、整式加減等知識有很大幫助。
學情分析：
學生在小學階段學過邊長為 a 的正方形的面積 a 2 , 正方體的體積 a 3 ，同時,學生已經(jīng)熟練掌握有理數(shù)乘法的運算，為學生學習有理數(shù)的乘方奠定了基礎。
教學目標：
知識目標：
理解有理數(shù)乘方的意義，能根據(jù)乘方的意義進行有理數(shù)的乘方運算。
能力目標：
通過學生自學、觀察、思考，小組討論、總結等活動，讓學生體會從特殊到一般的歸納過程，培養(yǎng)學生的語言表達能力，學生的觀察力、傾聽及自學的能力，提高學生的邏輯思維能力。
情感目標 ：
通過小組討論，共同探索，共同分享成功的喜悅，感受團結協(xié)作的團隊精神，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：有理數(shù)乘方的意義。
教學難點：負數(shù)的正整數(shù)冪的正負。
教學方法：學生自學與四環(huán)節(jié)教學法相結合。
教學過程設計
（一）體驗感受，激發(fā)興趣
做游戲：拿出課前讓學生準備好的紙，讓學生動手折紙。
對折1次后，紙變成了幾層？對折2次后變成幾層？按照剛才折紙的規(guī)律，將一張足夠長的紙連續(xù)20次，應該是多少層？
第1次對折的層數(shù)是：2
第2次對折的層數(shù)是：2×2
第3次對折的層數(shù)是：2×2×2
第20次對折的層數(shù)是：2×2×2×2……×2
20個2
20個2相乘的結果是多少？如果這張紙的厚度為0.1毫米，那么折紙的高度比我們學校的教學樓要高得多，你相信嗎？學了今天的內(nèi)容你們就會明白了。（板書課題——有理數(shù)的乘方）
【設計意圖】學生親自動手，切實體驗感受，激發(fā)其尋求規(guī)律的欲望，為新課學習作鋪墊。
�。ǘ┍容^概括，提煉概念
問題：
1.邊長為5的正方形的面積是多少?
2.棱長為5的正方體的體積為多少? （課件出示）
5×5=5=25 5×5×5=5 =125 23
我們知道：5讀作5的平方；5讀作5的立方。5還讀作5的.二次方或5 23 2的二次冪；5還讀作5的三次方或5的三次冪。
3
同樣的，20個2相乘記作2，讀作2的二十次方或2的二十次冪。n個a20相乘記作a，讀作a的n次方或a的n次冪。（學生回答）
n像以上這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)�？勺x作：a的n次方（或a的n次冪） n如：在9中，底數(shù)是（ ）；指數(shù)是（ ）；冪是（ ）讀作（ ）。
4【設計意圖】通過復習舊知讓學生自然歸納總結，從而得出乘方概念，并用圖表表示出有理數(shù)的乘方各部分名稱，形象直觀，利于學生接受。
�。ㄈ╈柟谈拍睿骄恳�(guī)律
出示例1：（-2） 讀作什么？并寫出底數(shù)和指數(shù)。 6討論后請一位學生上臺板演。
及時練習：
(1)2讀作__，其中底數(shù)是__，指數(shù)是__，表示為__，結果為__。 3(2)（－3）讀作__，其中底數(shù)是__，指數(shù)是__,表示為__，結果為__。 4(3)（－）讀作__，其中底數(shù)是__，指數(shù)是__,表示為__，結果為__。
4
出示例2：計算（1）（－2）；
�。�2）（－4）；
�。�3）（－2）；
�。�4）234（－1）；
（5）3；
（6）2
523
學生分兩組求出計算結果。
引導探究：觀察例2的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用自己的語言描述你的發(fā)現(xiàn)。(先獨立思考,再小組討論)
啟發(fā):底數(shù)、冪的符號和指數(shù)之間的關系。
歸納：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
及時鞏固練習（練習題見課件，共8題）
【設計意圖】通過學生自己做練習、探索規(guī)律，獲取乘方運算的符號法則。放手讓學生合作探究，把課堂還給學生，真正體現(xiàn)學生的主體地位。
�。ㄋ模┘由钫J識，拓展思維
小組討論1：－3與(－3)有什么不同？結果相等嗎？ 22
�。�3＝－9；(－3)＝9 22
�。�3讀作3 的相反數(shù)；(－3)讀作－３的平方 222
小組討論2：觀察7、8兩題的結果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
1.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
2.10等于1后面加n個0。
n
【設計意圖】通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學生歸納和概括的能力。
（五）總結練習，感悟收獲
本節(jié)課你學到了什么？
1.有理數(shù)的乘方的意義和相關概念。
2乘方的運算法則。
練習鞏固新知
【設計意圖】讓學生通過知識性內(nèi)容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì)，逐步提高學生的歸納能力和語言表達能力。
�。┳哌M生活，激發(fā)興趣
1.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折20次的厚度是多少？比我們的教學樓高嗎？（對應導入）
一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1 次后，厚度為0.1×2毫米；對折2次后，厚度為0.1×2=0.4毫米；對折20次后，厚度為0.1×2=0.1×1048576220毫米=104.8576米。比10個教學樓還要高。
2. 棋盤上的數(shù)學。古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？
第64格上的米粒數(shù)為2 =9223372036854775808粒，是一個非常龐大63的數(shù)字。
【設計意圖】體會乘方結果的驚人，培養(yǎng)對數(shù)學探究的興趣。
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)，課外拓展
1、P1、2、3 80
2、網(wǎng)上搜集有關乘方的數(shù)學故事，講給同學們聽。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 14
教學設計思想
1．把課堂時間還給學生，把思維空間讓給學生，教師創(chuàng)設數(shù)學情景讓學生去自主的學，不把有理數(shù)的乘方的“計算方法”硬塞給學生。
2．小組學習的方式培養(yǎng)學生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己的見解的素質(zhì)。
3．把有理數(shù)的乘方與生活中的折紙、病毒細胞繁殖等實際問題聯(lián)系起來，讓學生感受數(shù)學來源于生活，數(shù)學又改變生活。
教學目標
知識與技能
1．理解乘方的意義及有關概念（冪，底數(shù)，指數(shù)）。
2．會進行簡單的有理數(shù)乘方運算和解答簡單的實際問題。
過程與方法
感受有理數(shù)的乘方與實際問題之間的聯(lián)系，發(fā)展把數(shù)學知識與實際問題聯(lián)系的能力。
情感態(tài)度與價值觀
積極參加數(shù)學學習活動，增強自主學習、合作學習意識。
教學重點
有理數(shù)乘方的意義及運算。
教學難點
類比、探索、歸納、概括乘方的意義及規(guī)律。
教學過程
一、創(chuàng)設問題情景（不少于5分鐘）
問題1已知正方形的邊長為a，則它的面積為。
問題2已知正方體的各邊長為a，則它的體積為。
問題3你覺得生活中的把一張長方形的紙多次折疊所產(chǎn)生的小長方形的問題有規(guī)律嗎？
�。ū经h(huán)節(jié)進行課堂提問，以鼓勵為主，讓學生敢于發(fā)表自己的見解）
說明：這個環(huán)節(jié)讓學生充分討論，教師不必急于宣布答案。問題1和問題2是小學出現(xiàn)的a2與a3,在此基礎上，學生對乘方有一個初步的感性認識，對乘方的引入有好處。另外，也可以對a賦幾個值讓學生計算，如邊長為5，則面積為52（=5x5），體積為53（=5x5x5），等等。學生通過計算后，印象會進一步加深。問題3讓學生實際操作，學生如果能類比、歸納、概括則為最好，如果不能，也有一個感性的認識。
二、組織學生活動（不少于5分鐘）
A）組織學生對問題3進行實踐、歸納、概括。
I．對長方形紙對折1次、2次、3次、4次、5次等等，數(shù)一數(shù)，產(chǎn)生多少新的小長方形？
II．每對折一次，小長方形的個數(shù)是對折前的'倍？
對折次數(shù)一次二次三次四次五次n次
小長方形個數(shù)2481632－－
個數(shù)可表示為21（2）22（2x2）23（2x2x2）24（2x2x2x2）25（2x2x2x2x2）an
B）歸納乘方相關內(nèi)容
I．求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
II．在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，an讀作a的n次方（a的n次冪）
III．一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如2就是21，通常指數(shù)為1時可以省略不寫。
說明：本環(huán)節(jié)主要目的是讓學生體會有理數(shù)乘方的意義，組織學生積極討論，引導學生用自己的語言說出來。
�。ū经h(huán)節(jié)提問，鼓勵學生發(fā)表自己的見解）
三、運用數(shù)學知識解決問題
1．運用乘方知識計算
問題4計算
�。�1）（－2）3（2）（－2）4（3）（－2）5（4）33（5）35
解：（1）（－2）3=（－2）（－2）（－2）=－8
�。�2）（－2）4=（－2）（－2）（－2）（－2）=16
�。�3）（－2）5=（－2）（－2）（－2）（－2）（－2）=－32
�。�4）33=3×3×3=27
（5）35=3×3×3×3×3=243
2．乘方運算的發(fā)展
問題5請觀察問題4的結果，回答問題：
正數(shù)的任何次冪都是。
負數(shù)的次冪是負數(shù)，負數(shù)的次冪是正數(shù)。
3．乘方運算的簡單實際運用
問題6、某種病毒的繁殖速度非�？�，每秒鐘一個能繁殖為2個，假設現(xiàn)在有一個病毒，問10秒鐘之后，有多少個病毒？
解：210=1024
答：10秒鐘后有病毒1024個。
四、練習與反饋
1．（－4）5讀作什么？其中底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？（－4）5是正數(shù)還是負數(shù)？
2．計算：
�。�1）（－1）3（2）（－1）10
�。�3）（0.1）3（4）（3/2）4
（5）（－2）3x（－2）2（6）（－1/2）3x（－1/2）5
�。�7）103（8）105
五、小結與思考
問題7、an的意義是什么？
問題8、23與32有什么不同？
問題9、負數(shù)的奇數(shù)次方與偶數(shù)次方的結果有什么不同？
六、布置作業(yè)
1．P48A組1，2，3
2．在日常生活或古代傳說中，還有哪些具體例子和有理數(shù)的乘方有關系？請舉出一兩個來，明天與同學分享。
七、課后反思
創(chuàng)設數(shù)學情景讓學生去自主的學，可以讓課堂教學“活”起來，學生的思維、學習能力等等比以前有提高。不足的是，由于把相當一部分課堂時間及空間都讓給了學生，學生不能象以前一樣，有很多的課堂時間去做練習題，有時還不一定能完成既定的課堂教學任務。
七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案 15
教學目標：
知識與能力：在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運算；過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想；情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勤思，認真，勇于探索的精神，并聯(lián)系實際，加強理解，體會數(shù)學給我們的'生活帶來的便利。
教學重點：
正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算法則，進行有理數(shù)乘方運算。
教學難點：
正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念并合理運算。
教材分析：本節(jié)內(nèi)容從小學所學過的一個數(shù)的平方與立方出發(fā)，介紹了乘方的概念，容有關聯(lián)的是后面“科學計數(shù)法”、“有理數(shù)的混合運算”等部分內(nèi)容。
教學方法：
教法：引導探索法、嘗試指導法，充分體現(xiàn)學生主體地位；學法：學生觀察思考，自主探索，合作交流。教學用具：電腦多媒體。課時安排：一課時
板書設計：
有理數(shù)的乘方
底數(shù)a
規(guī)律：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)
教學反思：
本節(jié)課的教學設計采用：“先學后教，當堂訓練”的教學模式。整個教學過程從思考問題到問題解決，學生自主學習貫穿始終，中間圍繞“自學—交流、更正—點撥、歸納”三個環(huán)節(jié)組織教學，注重培養(yǎng)學生觀察、思考、交流歸納的能力。不足之處：在練習的講評上，應給學生一個較為自由的空間，讓學生相互啟發(fā)，相互交流。
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