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高一教學中分類討論的數(shù)學思想
高一教學中分類討論的數(shù)學思想一、溫故知新，螺旋上升
在二次函數(shù)的復習中，學生對分類討論的數(shù)學思想有了初步的認識，在此基礎(chǔ)上，我趁勢給出了三個二次的關(guān)系，即一元二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系，并引導學生來探討含參數(shù)的一元二次不等式的方法。例1:解一元二次不等式x2-（a-1）x-a>0.因為一元二次方程x2-（a-1）x-a=0有兩個根x=a和x=-1,由一元二次函數(shù)的圖像知此一元二次不等式的解應(yīng)在兩根之外。但兩根的大小不能斷定，目的就是讓學生想到從兩根的大小分三種情況進行討論求解。例2:解一元二次不等式x2-ax+1>0.因為一元二次方程x2-ax+1=0的判別式為a2-4,其正負不能斷定，即此方程是否有根不知道，目的就是讓學生想到由判別式的大小分三種情況進行討論求解。例3:解不等式ax2-（2a+1）x+a+1>0.本題目的是讓學生想到由x2的系數(shù)a來分三種情況進行討論求解。因為a=0時，此不等式為一次不等式；當a>0時，此一元二次不等式的解集為兩根之外；而當a<0時，此一元二次不等式的解集變?yōu)閮筛g。需要注意的是，由于是高一學生，分類討論的難度教師一定要把握好。個人認為讓學生掌握一層分類即可，而那種先按是否有根分類討論，再按兩根大小分類討論的多層討論不必涉及。
二、不斷強化，形成習慣
有了前面的學習，學生已經(jīng)對分類討論的數(shù)學思想有了深刻的認識。在指數(shù)函數(shù)的學習中教師應(yīng)當乘勝追擊，以使學生能在不斷的強化過程中形成良好的習慣。首先教師給出例1:解不等式ax2<a2x-3（a>0且a≠1），有了前面的鋪墊，多數(shù)學生已經(jīng)能從容地分a>1,a<1兩種情況求解。緊接著教師給出例2:求函數(shù)y=a2x-3（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間�！耙换厣鷥苫厥欤我娒婢褪抢吓笥��！痹趯�(shù)函數(shù)的學習中，教師不妨給出同樣的兩道例題，例1:解不等式loga（2x-1）<loga（x-3）（a>0且a≠1）與例2:求函數(shù)loga（2x-1）（a>0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間，目的就是使學生在不斷的強化中，自然而然地將分類討論的數(shù)學思想在腦海中根深蒂固。實踐證明，高一有了學習必修1的良好開端，高一的必修2的教學就顯得格外輕松。例如在必修2解析幾何的學習中，當教師讓求直線2x-ay+3=0的斜率時，學生都會自覺地考慮a=0時斜率不存在，a≠0時斜率為2a時。不僅如此，他們還能按a>0,a<0來進一步判斷斜率的正負以及傾斜角什么時候是銳角、什么時候是鈍角。
三、一點感想
優(yōu)秀是一種習慣。從高一開始，學生從起初的遇見參數(shù)就犯錯誤到不斷吸取教訓，探索規(guī)律，直到后來遇見參數(shù)就分類討論，可以說已經(jīng)成為他們自覺的習慣。從一開始的不知道如何分類到后來分類標準的不重不漏，可以說他們對分類討論的方法已經(jīng)掌握得爐火純青。我相信這不僅為他們學好高中階段的數(shù)學樹立了信心，這種嚴謹?shù)囊唤z不茍的學風也一定會遷移到他們今后的學習和工作中，一定能使他們受益終生。
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