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第二節(jié) 平面直角坐標系 —— 初中數(shù)學第三冊教案
第二節(jié) 平面直角坐標系
一：教學目標
1：認識并能畫出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
2：經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、合作交流意識。
二：教學重點
能畫出平面直角坐標系；會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
三：教學難點
能能建立平面直角坐標系；求出點的坐標，由點的位置寫出它的坐標。
四：教學時間
三課時
五：教學過程
第一課時
一）引入新課
1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據？
2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？
二）新課
1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結）
2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。）
3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎樣求平面內點的坐標？
對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。
例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點的坐標
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 點A與B的縱坐標相同，線段AB的位置有什么特點？
（2） 線段DB的位置有什么特點？
（3） 坐標軸上點的坐標有什么特點？
6：練習P131 做一做
三：小結 （1）怎樣畫平面直角坐標系？
（2）怎樣求平面內點的坐標？
（4） 知道點的坐標怎樣描出點？
四：作業(yè) P132
第二課時
一：復習
1） 怎樣畫平面直角坐標系？
（學生練習畫平面直角坐標系）
（2） 怎樣求平面內點的坐標？
B C
已知等邊三角形的邊長為2cm，求出各頂點的坐標？
（3） 道點的坐標怎樣描出點？
二：新課
例 在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
y
O x
三：練習 P134做一做
四：作業(yè) P135習題5.4（1、2）
第三課時
一；新課引入與復習
1） 怎樣畫平面直角坐標系？畫平面直角坐標系時應注意些什么？
2）怎樣求平面內點的坐標？（對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。）
二：新課
例3如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。
解：如圖：以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在
直線為x軸y軸，建立直角坐標系。此時C(0,0)
C D x
由CD長為6，CB長為4，可得D，B，A的坐標分別為D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（還可以建立直角坐標系嗎？與同學交流）
例4 對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。
A
B C
三：小結 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求的坐標要注意以下幾點？
1） 要找出坐標原點。
2） 要說明橫軸與縱軸的位置。
3） 要求出必要的線段的長度。
四：練習P161（議一議）與隨堂練習
P162習題的第一題
五：作業(yè)P162習題的第二題
六：課外練習P162（試一試）
魚的變化第二課時
一：復習 點的坐標的特征
1） 關于橫軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標相反
2） 關于縱軸對稱的兩點縱坐標相等，橫坐標相反
3） 關于原點對稱的兩點橫坐標相反，縱坐標相反
二：看圖確定點的坐標
1）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點C，D的坐標？
B D
2）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點C，D的坐標？
B C
x
三；練習
1） P142做一做
2） P143隨堂練習
四：小結 P143議一議
五：作業(yè)P144習題（做在書上）
第五章 回顧與思考
一：學生看書回答問題
1） 在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據？舉例說明。
2） 在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？舉例說明。
3） 在直角坐標系中，橫、縱坐標系軸上點的坐標各有什么特點？舉例說明。
4） 在直角坐標系中，將圖形沿坐標軸方向平移，變化前后的對應點的坐標有什么異同？舉例說明。
5） 在直角坐標系中，將圖形上各點的橫坐標或縱坐標加上一個數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關系？舉例說明。
二：練習
P145復習題A組
三：小結點的坐標
• 一：點P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y軸的距離是︱a︱,到原點的距離是√a2+b2
• 二：對稱性 1）關于X軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反。
• 2）關于Y軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等。
• 3）關于原點軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標互為相反。
• 三：平行 1）兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，則這兩點所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。
2）兩點的橫坐標不相等，縱坐標相等，則這兩點所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。
舉例
• 1）點P（-3，4）與X軸對稱的點的.坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。
• 2）點A（6，-3）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 3）點A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 4)點A（a,b)在第一、三象限的.角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。
練習
• 1）點P（4，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的`坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。
• 2）點A（-2，-3）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 3）點A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 4)點A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的`角平分線上，則a、b的關系是
點的平移練習
• 一：1）點P（-2，3）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的'點的坐標為 。
• 2）點P（-2，3）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的點的.坐標為 。
• 3）點P（-2，3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的.點的坐標為 。
• 4）點P（-2，3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的'點的坐標為 。
• 5）點P（-2，3）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的'方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 6）點P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的'方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 5）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的'點的坐標為 。
• 6）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再
•
•
•
• 沿X軸的.方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 二1）把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）
• 2） 把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）
• 3） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）
• 4） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）
點的坐標練習
• 1）點P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的.坐標為 。
• 2）點P（-2，5）沿X軸的`方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。
• 3）點P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的`點的坐標為 。
• 4）點P（-1，-3）沿Y軸的`方向向下平移四個單位長度得到的點的坐標為 。
• 5）點P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的.方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 6）點P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的點的.坐標為 。
• 7）點P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的'方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 8）點P（-2，1.5）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的'點的坐標為 。
•
•
• 9） 把點P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）
• 10） 把點P（3，2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）
• 12） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）
• 13） 把點P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）
• 14）點P（4，-2）與X軸對稱的點的.坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。
• 15）點A（-4，-1）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 16）點A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 17)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的`角平分線上，則a、b的關系是 。
• 18）點P（-2，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的.點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。
• 19）點A（5，-2）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 20）點A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 21)點A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的
•
•
•
• 關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是
• 22）X軸上的 坐標為0，Y軸上的 坐標為0。
• 23）點P（a,b)若a=0,則點P在 ，若b=0則點P在 。若ab=o,則點P在 。
第二節(jié) 平面直角坐標系
一：教學目標
1：認識并能畫出平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
2：經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識、合作交流意識。
二：教學重點
能畫出平面直角坐標系；會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。
三：教學難點
能能建立平面直角坐標系；求出點的坐標，由點的位置寫出它的坐標。
四：教學時間
三課時
五：教學過程
第一課時
一）引入新課
1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數(shù)據？
2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？
二）新課
1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結）
2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數(shù)軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數(shù)軸叫橫軸，鉛直位置的數(shù)軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。）
3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎樣求平面內點的坐標？
對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。
例1 寫出多邊形ABCDEF各頂點的坐標
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 點A與B的縱坐標相同，線段AB的位置有什么特點？
（2） 線段DB的位置有什么特點？
（3） 坐標軸上點的坐標有什么特點？
6：練習P131 做一做
三：小結 （1）怎樣畫平面直角坐標系？
（2）怎樣求平面內點的坐標？
（4） 知道點的坐標怎樣描出點？
四：作業(yè) P132
第二課時
一：復習
1） 怎樣畫平面直角坐標系？
（學生練習畫平面直角坐標系）
（2） 怎樣求平面內點的坐標？
B C
已知等邊三角形的邊長為2cm，求出各頂點的坐標？
（3） 道點的坐標怎樣描出點？
二：新課
例 在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段依次連接起來。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
y
O x
三：練習 P134做一做
四：作業(yè) P135習題5.4（1、2）
第三課時
一；新課引入與復習
1） 怎樣畫平面直角坐標系？畫平面直角坐標系時應注意些什么？
2）怎樣求平面內點的坐標？（對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數(shù)分別叫該點的橫坐標、縱坐標。）
二：新課
例3如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出各個頂點的坐標。
解：如圖：以點C為坐標原點，分別以CD、CB所在
直線為x軸y軸，建立直角坐標系。此時C(0,0)
C D x
由CD長為6，CB長為4，可得D，B，A的坐標分別為D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（還可以建立直角坐標系嗎？與同學交流）
例4 對于邊長為4的正三角形ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗龈鱾�頂點的坐標。
A
B C
三：小結 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟮淖鴺艘⒁庖韵聨c？
1） 要找出坐標原點。
2） 要說明橫軸與縱軸的位置。
3） 要求出必要的線段的長度。
四：練習P161（議一議）與隨堂練習
P162習題的第一題
五：作業(yè)P162習題的第二題
六：課外練習P162（試一試）
魚的變化第二課時
一：復習 點的坐標的特征
1） 關于橫軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標相反
2） 關于縱軸對稱的.兩點縱坐標相等，橫坐標相反
3） 關于原點對稱的兩點橫坐標相反，縱坐標相反
二：看圖確定點的坐標
1）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（1，3）B（-3，-1），試確定點C，D的坐標？
B D
2）左右兩幅圖關于Y軸對稱，已知A（-3，2）B（-3，1），試確定點C，D的坐標？
B C
x
三；練習
1） P142做一做
2） P143隨堂練習
四：小結 P143議一議
五：作業(yè)P144習題（做在書上）
第五章 回顧與思考
一：學生看書回答問題
1） 在平面內，確定點的位置一般需要幾個數(shù)據？舉例說明。
2） 在直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？舉例說明。
3） 在直角坐標系中，橫、縱坐標系軸上點的坐標各有什么特點？舉例說明。
4） 在直角坐標系中，將圖形沿坐標軸方向平移，變化前后的對應點的坐標有什么異同？舉例說明。
5） 在直角坐標系中，將圖形上各點的橫坐標或縱坐標加上一個數(shù)（或乘-1），變化前后的圖形有什么關系？舉例說明。
二：練習
P145復習題A組
三：小結點的坐標
• 一：點P（a,b)到X軸的距離是︱b︱，到Y軸的距離是︱a︱,到原點的距離是√a2+b2
• 二：對稱性 1）關于X軸對稱的兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反。
• 2）關于Y軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標相等。
• 3）關于原點軸對稱的兩點橫坐標互為相反，縱坐標互為相反。
• 三：平行 1）兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，則這兩點所在的直線與Y軸平行，與X軸垂直。
2）兩點的橫坐標不相等，縱坐標相等，則這兩點所在的直線與X軸平行，與Y軸垂直。
舉例
• 1）點P（-3，4）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的.點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。
• 2）點A（6，-3）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 3）點A（a,-4)與B(2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 4)點A（a,b)在第一、三象限的'角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。
練習
• 1）點P（4，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的.點的坐標為 。
• 2）點A（-2，-3）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 3）點A（a-1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 4)點A（-a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的'關系是
點的平移練習
• 一：1）點P（-2，3）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的'坐標為 。
• 2）點P（-2，3）沿X軸的'方向向左平移四個單位長度得到的點的坐標為 。
• 3）點P（-2，3）沿Y軸的.方向向上平移四個單位長度得到的點的坐標為 。
• 4）點P（-2，3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的.點的坐標為 。
• 5）點P（-2，3）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的.點的坐標為 。
• 6）點P（-2，3）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的'點的坐標為 。
• 5）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的.方向向右平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 6）點P（-2，3）沿Y軸的方向先向下平移二個單位長度再
•
•
•
• 沿X軸的`方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 二1）把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）
• 2） 把點P（3，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）
• 3） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）
• 4） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）
點的坐標練習
• 1）點P（3，-4）沿X軸的方向向右平移四個單位長度得到的點的`坐標為 。
• 2）點P（-2，5）沿X軸的方向向左平移四個單位長度得到的'點的坐標為 。
• 3）點P（0，-3）沿Y軸的方向向上平移四個單位長度得到的.點的坐標為 。
• 4）點P（-1，-3）沿Y軸的方向向下平移四個單位長度得到的'點的坐標為 。
• 5）點P（4，-2）沿X軸的方向先向右平移四個單位長度再沿Y軸的方向向下平移三個單位長度得到的`點的坐標為 。
• 6）點P（-2，0）沿X軸的方向先向左平移二個單位長度再沿Y軸的`方向向下平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
• 7）點P（-1，3）沿Y軸的方向先向上平移四個單位長度再沿X軸的方向向右平移三個單位長度得到的點的'坐標為 。
• 8）點P（-2，1.5）沿Y軸的.方向先向下平移二個單位長度再沿X軸的方向向左平移三個單位長度得到的點的坐標為 。
•
•
• 9） 把點P（-2，-2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（5，-2）
• 10） 把點P（3，2）沿X軸方向向 平移 個單位得到點A（0，-2）
• 12） 把點P（3，-2）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，2）
• 13） 把點P（-3，-4）沿Y軸方向向 平移 個單位得到點A（3，1）
• 14）點P（4，-2）與X軸對稱的點的.坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的點的坐標為 。
• 15）點A（-4，-1）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 16）點A（a,3)與B(-2,b)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 17)點A（a,b)在第一、三象限的角平分線上，則a、b的'關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是 。
• 18）點P（-2，-3）與X軸對稱的點的坐標為 。與Y軸對稱的點的坐標為 。與原點軸對稱的.點的坐標為 。
• 19）點A（5，-2）到X軸的距離為 ，
• 到Y軸的距離為 ，到原點軸的距離為
• 20）點A（a+1,-4)與B(2,b+3)所在的直線與X軸平行，則a ,b .所在的直線與Y軸平行，則a ,b .
• 21)點A（a,-b）在第一、三象限的角平分線上，則a、b的
•
•
•
• 關系是 。在第二、四象限的角平分線上，則a、b的關系是
• 22）X軸上的 坐標為0，Y軸上的 坐標為0。
• 23）點P（a,b)若a=0,則點P在 ，若b=0則點P在 。若ab=o,則點P在 。
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